问题: abc是正数，且和是一，求根号（3A 1） 根号（3B 1） 根号（3C 1）的最大值
很急
解答:
预备知识：n个正数的算术平均数不小于它们的平方平均数。n=3的情况，就是：
(x+y+z)/3=<√[(x^2+y^2+z^2)/3].当仅当x=y=z时等号成立。
证明：[√(2a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)]/3
=<√{[(3a+1)+3b+1)+(3c+1)]/3}
=<√{[3(a+b+c)+3]/3}=√(6/3)=√2
去分母得到：√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)=<3√2
当且仅当a=b=c=1/3，因此√(3a+1)=√(3b+1)=√(3c+1)=√2时，等号成立。
所以，原式的最大值是3√2。
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