问题: 体积问题
一个圆锥和一个圆柱，下底面在同一平面，它们有公共内切圆，记圆锥体积为V1，圆柱体积为V2，且V1=KV2,则Kmin=_____
解答:
一个圆锥和一个圆柱，下底面在同一平面，它们有公共内切圆，记圆锥体积为V1，圆柱体积为V2，且V1=KV2,则Kmin=_____
设球半径为r，圆锥轴截面底角为2θ(0＜θ＜45°)
--->圆锥底面半径R=r/tanθ，高h=rtan2θ
--->V1=(π/3)(r/tanθ)²(rtan2θ)=(πr³)(tan2θ/tan²θ)
V2=πr²(2r)=2πr³
--->k=V1/V2= tan2θ/(2tan²θ)=1/[tanθ(1-tan²θ)]
= √2/√[2tan²θ(1-tan²θ)(1-tan²θ)]
≥√2/√{[(2tan²θ)+(1-tan²θ)+(1-tan²θ)]/3}³
= 3√3/2
即：K的最小值=3√3/2
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