已知A(2,0),B(0,2),C(cosx,sinx),(0<x<π）。
1，若向量OA+向量OC的模=根号7，（O为坐标原点），求向量OB与向量OC的夹角
2，若向量AC⊥向量BC，求tanx的值
解答:
已知A(2,0),B(0,2),C(cosx,sinx),(0<x<π）。
1，若|向量OA+向量OC|＝√7，（O为坐标原点），求向量OB与向量OC的夹角
2，若向量AC⊥向量BC，求tanx的值
下面不加说明两个字母都表示向量
1、∵OA＋OC＝（2＋cosx,sinx)
∴（2＋cosx)²＋sin²x＝7
∴cosx＝1/2 C(1/2，√3/2)
∵cos＜OB,OC＞＝(OB.OC)/(|OB|*|OC|)＝1/(2×1)＝1/2
∴＜OB,OC＞＝π/3
2、∵AC＝(cosx－2,sinx) BC＝(cosx,sinx－2)
∴(cosx－2,sinx).(cosx,sinx－2)＝0
即cosx(cosx－2)＋sinx(sinx－2)＝0
∴sinx＋cosx＝1/2
两边平方得：2sinxcosx＝-3/4 ＜0 （x为钝角)
∴8sinxcosx＝－3(sin²x＋cos²x)
两边同除以cos²x得：3tan²x＋8tanx＋3＝0
解得：tanx＝(－4±√7)/3
∵sinx＋cosx＞0 即得：tanx＜－1
∴tanx＝(－4－√7)/3
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