问题: 一道积分题
求0到1的定积分∫[1-(x-1)^2]^1/2dx可以用图像法看作是求圆心为(1.0)半径为1的圆在定义域为(0,1),y>0的面积为π/4
但是用换元法求的话设x-1=sin(t),得原函数为t(-π/2<t<0),这样解得值为π/2,怎么不对呢？
解答:
x-1=sin(t),得dx=(cost)dt
t∈(-π/2,0)
0到1的定积分∫[1-(x-1)^2]^1/2dx
=从-π/2到0的定积分∫(cos²t)dt
=从-π到0的定积分∫(1/2)(cos2t+1)(1/2)d(2t)
=π/4
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
