1已知直线L:y=x+m与椭圆Cx^2/2+y^2=1交与P,Q。以P，Q为直径的圆过原点 求M
2已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),e=二分之根号3.过右焦点的直线L与椭圆交与P,Q若OP垂直于OQ求L的斜率
3设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),e=二分之根号3.P(0,3/2)到椭圆上的点的最远距离是根号7，求ab

1、已知直线L:y=x+m与椭圆C：x²/2+y²=1交与P,Q。以P，Q为直径的圆过原点 求M

联立L、C方程：x²+2(x+m)²=2--->3x²+4mx+2m²-2=0
--->xP+xQ=-4m/3，xPxQ=(2m²-2)/3
以PQ为直径的圆过原点--->OP⊥OQ
--->OP•OQ = xPxQ+yPyQ = 0
　　　　　= xPxQ+(xP+m)(xQ+m)
　　　　　= 2xPxQ+m(xP+xQ)+m²
　　　　　= m²-4/3
--->m²=4/3--->m=±2√3/3

2、已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),e=√3/2.过右焦点的直线L与椭圆交与P,Q，若OP⊥OQ，求L的斜率


3设椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),e=√3/2.P(0,3/2)到椭圆上的点的最远距离是根号7，求a,b