已知点A（-1，0），B（1，0）和动点M满足：∠AMB=2θ
且|AM|*|BM|*(cosθ)^2=3，动点M的轨迹为曲线C，过点B的直线交C于P，Q两点。
（1）求曲线C的方程
（2）求三角形APQ面积的最大值。

已知点A（-1，0），B（1，0），动点M满足∠AMB=2θ且|AM||BM|cos²θ=3，动点M的轨迹为曲线C，过点B的直线交C于P，Q两点。
（1）求曲线C的方程
（2）求三角形APQ面积的最大值

(1) 令|AM|=m,|BM|=n
mncos²θ=3--->mn(1+cos2θ)=6--->mncos2θ=6-ab
|AB|²=4=m²+n²-2mncos2θ=(m+n)²-12--->m+n=4（定值）
--->M轨迹为椭圆，a=2,c=1--->C: x²/4+y²/3=1

(2) 直线PQ斜率显然不为零，设PQ：x=ky+1
与C方程联立；3(ky+1)²+4y²=12--->(3k²+4)y²+6ky-9=0
--->yP+yQ=-6k/(3k²+4)，yPyQ=-9/(3k²+4)
--->(yP-yQ)²=(yP+yQ)²-4yPyQ=144(k²+1)/(3k²+4)²
SΔAPQ = SΔABP+SΔABQ=(1/2)|AB||yP-yQ|=|yP-yQ|
　　　= 12√(k²+1)/(3k²+3+1)
　　　= 12/[3√(k²+1)+1/√(k²+1)]
　　　≤12/[3+1] = 3..........f(t)=3t+1/t在t≥1时单调增
--->当k=0即PQ⊥AB时，SΔAPQ面积最大=3