问题: 数学
解答:
(1+6)^n=C(n,0)+C(n,1)*6+C(n,2)*6^2+C(n,3)*6^3++..............Cn.n-1)6^(n-1)+C(n.n)6^n,即
7^n=1+C(n,1)*6+C(n,2)*6^2+C(n,3)*6^3+...+
+Cn.n-1)6^(n-1)+C(n.n)6^n,
两边同除以6:
(7^n)/6=1/6+C(n,1)+C(n,2)*6+C(n,3)*6^2+...+
+Cn.n-1)6^(n-2)+C(n.n)6^(n-1)
故得:
C(n,1)+C(n,2)*6+C(n,3)*6^2+...+C(n.n)6^(n-1)=
(7^n)/6-1/6=(7^n-1)/6
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