问题: 有没有更简单的方法?~~
设a(0,π/2),则cos(sina)与 sin(cosa)的大小关系是
前面yilwohz大师已经告诉我怎么做了可惜..我(似懂非懂)..好象对我来说太复杂了...有没有更简单的方法啊
解答:
我们知道,当x>0时,sinx<x, 所以:
当 a∈[0,π/2)时,cosa>0. 令x=cosa, 有sin(cosa)<cosa
而x∈[0,π/2)时,cosx是减函数,由 a≥sina, 得cosa≤cos(sina)
所以,sin(cosa)<cosa≤cos(sina)
既: sin(cosa)<cos(sina)
当a∈[π/2,π],cosa≤0,==> sin(cosa)≤0<cos(sina)
综上,a∈[0,π]时,sin(cosa)<cos(sina)
又因为sin(cosa),cos(sina)都是偶函数,所以不等式在a∈[-π,π]也成立.由于2π是这些函数的周期,所以对所有x∈R,都有:
sin(cosa)<cos(sina)
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