问题: 橢圓題！！拜托拜托！！
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 与直线y=x+2交于A B 点.且OA垂直于OB O为原点。求1/a^2+1b^2
求a^2+b^2的最小值
解答:
（1）令A为（X1,Y1) B为（X2,Y2)
K(OA)*K(OB)=(Y1*Y2)/(X1*X2)=-1
∴Y1*Y2=X1*X2
∵X^2/a^2+Y^2/b^2=1
Y=X+2
∴(1/a^2+1/b^2)X^2+4X/b^2+4/b^2-1=0
(1/a^2+1/b^2)Y^2-4Y/a^2+4/a^2-1=0
∴X1*X2=(4/b^-1)/(1/a^2+1/b^2)
Y1*Y2=(4/a^-1)/(1/a^2+1/b^2)
∴(4/a^-1)/(1/a^2+1/b^2)=-(4/b^-1)/(1/a^2+1/b^2)
∴1/a^2+1/b^2=1/2
(2) 由（1）得b^2=1/(1/2-1/a^2)=2a^2/(a^2-2)
∴a^2+b^2=a^2+2a^2/(a^2-2)=a^4/(a^2-2)
=[(a^4-4a^2+4)+4(a^2-2)+4]/(a^2-2)
=[(a^2-2)^2+4(a^2-2)+4]/(a^2-2)
=(a^2-2)+4+4/(a^2-2)
≥2根号[(a^2-2)*4/(a^2-2)]+4
=2根号4+4
=8
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