问题: 设曲线F(x,y)=0与G(x,y)=0的公共点的集合为M(≠Φ),所有曲线F(x,y) λG(x,y)=0的公共点的集合为N,求M,N关系
设曲线F(x,y)=0与G(x,y)=0的公共点的集合为M(M≠Φ),所有曲线F(x,y)+λG(x,y)=0(λ∈R)的公共点的集合为N,求M,N关系
解答:
1)(x,y)∈M,F(x,y)=G(x,y)=0,
==>所有λ∈R,F(x,y)+λG(x,y)=0,
==>(x,y)∈N,所以M为N的子集。
2)(x,y)∈N,所有λ∈R,F(x,y)+λG(x,y)=0,
去λ=0，有F(x,y)=0，再取λ=1，有G(x,y)=0，
所以)(x,y)∈M，所以N为M的子集。
所以M=N。
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