问题: 过P(-2,,0)斜率为k的直线l与抛物线y^2=4(x 1)有两个不同的交点A B
过P(-2,,0)斜率为k的直线l与抛物线y^2=4(x+1)有两个不同的交点A B
1） 求k的取值
2） 当直线l倾角为何值时，OA与哦OB连线互相垂直
解答:
由方程组y=k(x+2);y^2=4(x+1)消去x，得到ky^2-4y+4k=0(*)
在（*）中：y1+y2=4/k;y1*y2=4
--->x1+x2=(y1/k-2)+(y2/k-2)=(y1+y2)/k-4=4/k^2-4;
--->x1x2=(y1/k-2)(y2/k-2)=y1y2/k^2-2(y1+y2)/k+4=-4/k^2+4
1）直线与抛物线有二不同交点则△>0--->16-16k^2>0--->-1<k<1.
2)OA⊥OB--->k(OA)*k(OB)=-1--->y1/x1*y2/x2=-1--->x1x2+y1y2=0
--->(-4/k^2+4)+4=0
--->k^2=1/2
--->k=+'-1/√2
--->倾角α=arctg(1/√2)或者π-arctg(1/√2)
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