问题: 解答题
平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM＝4，E是不与B,C重合的BC边上一动点，过E做直AB的垂线。‘一’求证；△BEF相似△CEG。‘二’点E在垂线BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？说明理由。‘三’设BE＝X，三角形DEF的面积为Y。求Y与X的函数关系式？并求出X为何值时，Y的最大值。
解答:
解:1).∵△BEF与△CEG都是直角三角形,且∠BEF=∠CEG,
∴△BEF～△CEG.
2).∵∠A=120°,∴∠B=60°.故EF=BEsin60°=(√3/2)X
CG=CEsin30°=(BC-BE)sin30°=(3-x)/2
△DEF的面积S=(1/2)EF*GD=(1/2)EF*(CD+CG)
=(1/2)[(√3/2)X][4+(3-X)/2]
=(√3/8)(-X^2+11X). (0<X≤3)
3).S=(√3/8)[-(X^2-11X)]=(√3/8)[-(X-11/2)^2+121/4]
≤(√3/8)[-(3-11/2)^2+121/4]=3√3
即当E点运动到与C点重合时,△DEF的面积S最大,Smax=√3/3.
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