如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点P在AB上运动，设AP=X，将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E，F为矩形边与折痕的交点），再将纸片还原。
1.当X=0时，EF=？
2.求使四边形EPFD为菱形的X的取值范围
3.令EF^2=Y,当点E在AD,点F在BC上时,求Y与X的函数关系式
4.当Y取最大值时,判断△EAP与△PBF是否相似.若相似,求X的值.若不相似,说明理由

(1) x=0时，E、F是AD、BC的中点--->EF=AB=3
(2) E在AB、F在CD上时EPFD为菱形，此时：1≤x≤3
(3) DP=√(1+x²)，tan∠PDA=x--->tan∠PEA=tan2∠PDA
　　--->x/AE = 2x/(1-x²)--->AE=(1-x²)/2--->DE=(1+x²)/2
　　E在AD,F在BC上时，∵S(PCDE)=2SΔDEF
　　--->(1/2)DP•EF=DE•AB--->EF=2DE•AB/DP=3√(1+x²)
　　--->y=9(1+x²)
(4) y取得最大值时，F=C，∠EPF=∠EDC=90°--->ΔEAP∽ΔPBF(AAA)
　　--->AP/BC=AE/PB--->x/3=(1-x²)/2/(3-x)
　　--->3(1-x²)=2x(3-x)--->x²+6x-3=0--->x=2√3-3