问题: 求函数值域问题
求函数y=x+(2x-1)^1/2的值域，用换元法我会做，得y>=1/2,只是觉得应该还有一种方法，就是变形后两边平方得x^2-2(y+1)x+y^2+1=0,因为x>=1/2,所以应该也就是求这个方程在x>=1/2处有实数解，但是解得的答案不对，能不能帮忙用这种方法做一下谢谢~
解答:
这种题型"换元法"最佳,如果硬要用你说的方法,可以这样做:
y-x=(2x-1)^1/2,当y≥x≥1/2时,得f(x)=x^2-2(y+1)x+y^2+1=0,方程在
[1/2,+∞)有实根,分两种情形:
① 只有一个实根,则判别式△≥0且f(1/2)≤0,得y≥0且y=1/2,
∴ y=1/2
② 有两个实根,则判别式△≥0且对称轴x=y+1≥1/2且f(1/2)≥00,得y≥02,但y≥x≥1/2, ∴ y≥1/2
综上所述 y≥1/2.
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