问题: 问一个行列式的证明
知a,b,c为互异实数，则行列式等于0的条件是a+b+c=0
1 1 1
a b c
a^3 b^3 c^3
解答:
利用行列式的性质得1 0 0
A B-A C-A
A^3 B^3-A^3 C^3-A^3
依第一列展开得 B-A C-A
B^3-A^3 C^3-A^3
把二阶行列式展开得
（B-A）（C^3-A^3）- （ C-A）（B^3-A^3）
=（B-A）（C-A）（C^2+AC+A^2）-（C-A）（B-A）（B^2+AB+A^2）
=（B-A）（C-A）[（C^2-B^2）+（AC-AB）]
=（B-A）（C-A）[（C+B）（C-B）+A（C-B）]
=（B-A）（C-A）（C-B）（A+B+C）
当行列式等于零时即（B-A）（C-A）（C-B）（A+B+C）=0
当且仅当A+B+C=0时，条件成立
所以行列式等于0的条件是a+b+c=0
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