问题: 一道数学题
在三角形ABC中，三边边长是连续的正整数，且最大角是最小角的两倍，则最小角是( )
A arcos(3/4) B arcos(7/10) C arcos(2/3) D arcos(7/14)
选A
解答:
选A。
三边a、b、c，对应的角A、B、C。a=n-1，b=n，c=n+1；C=2A，B=pai-3A
==> a + c = 2b ==> sinA + sinC = 2*sinB, (正弦定理）
==> sinA + sin2A = 2*sin(pai-3A)
==> sinA + 2sinAcosA = 2*[3sinA - 4*(sinA)^3]
==> 1 + 2cosA = 6 - 8*[1 - (cosA)^2]
==> cosA = 3/4, -1/2
A为最小角，A < pai/2, cosA > 0, 因此，舍弃cosA = -1/2
因此：最小角 = A = arcos(3/4)
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