①将分别写有1.2.3.4.5.6.7.8.9的九张正方形卡片排成一排，发现恰是一个能被11整除的最大9位数。请你写出这九张卡片的排列次序列，并简述推理过程。


②已知直角三角形ABC和ADC有公共斜边AC，M、N分别是AC,BD中点，且M.N不重合。
1.线段MN与BD是否垂直？请说明理由
2.若∠BAC=30度 ∠CAD=45度，AC=4.求MN的长。

③已知：四边形ABCD内接于⊙O，过点A的切线于CD的延长线交于E，且∠ADE=∠BDC
1.求证△ABC为等腰三角形
2、若AE=6 BC=12 CD=5，求AD的长

①
解：由于能被11整除的整数，其奇位数上数字之和与偶位数上数字之和的差也是11的倍数，但这9个数字之和为45，那么奇位与偶位上的数字个数必定是：要么为4个，要么为5个。
假设奇位与偶位上的数字之和分别为a、b，则有
a+b=45
可知a、b必定为一奇一偶，a、b二者中最小为1+2+3+4=10，那么a、b只有一种可能解：28、17。
要使组成的九位数最大， 9、8、7、6、5应尽量排在前面，4、3、2、1尽量排在后面，换言之，也就是使前3个奇数位上数字尽量为9、7、5，偶位上的前两个数字尽量为8、6，再看下二者各自能否相加组合得到28和17，
（1）奇数位上的：28-(9+7+5)=7，7要拆成两个数之和，只能拆成3+4；
（2）偶数位上的：17-(8+6)=3，只能拆成1+2；
所以该九位数前五个是：98765****，后四个要最大，只能是2413。
综上得：最大的九位数为987652413。


③
1、证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADE=∠ABC，
∵∠BDC =∠BAC，
又∵∠ADE=∠BDC
∴∠ABC=∠BAC
∴CA=CB（等角对等边）即△ABC为等腰三角形 .

2、解：∵∠EAD=∠ECA(弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角)又
∵ ∠ADE=∠ABC，（圆的内接四边形的外角等于内对角）∠EAC= ∠ABC(弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角)
∴∠ADE=∠EAC∴△EAD∽△ECA
∴AE/EC=DE/EA
∴AE/ED+DC= DE/EA
∴6/ED+5=DE/6
∴ED=4、EC=9
∵AE/AD=EC/AC，AC=BC=12
∴6/AD=9/12
∴AD=8

O(∩_∩)O~