问题: 过双曲线2x^2-y^2-8x=6=0的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线l的条数
过双曲线2x^2-y^2-8x=6=0的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线l的条数
解答:
2x^2-y^2-8x+6=0
2(x-2)^2-yy=2
(x-2)^2-y^2/2=1
a=1
b=genhao2
c=genhao3
右焦点F2(2+genhao3,0)
2x1^2-y1^2-8x1+6=0
2x2^2-y2^2-8x2+6=0
相减 2(x1-x2)(x1+x2-4)-(y1-y2)(y1+y2)=0
当ＡＢ垂直Ｘ轴 l=2+genhao3
恰有ＡＢ＝４符合题意思
当ＡＢ不垂直Ｘ轴，斜率k
y=k{x-(2+genhao3)}
k=2(x1+x2-4)/(y1+y2)
AB=e(x1-2)-a+e(x2-2)-a=e(x1+x2)-4e-2a=4
e=genhao3
x1+x2=(4+2+4genhao3)/genhao3=2genhao3+4
y1+y2=k(2genhao3+4-4-2genhao3)=0
y1=-y2
显然与不垂直矛盾
所以这样的直线的有且只有１条
Ｌ＝2+genhao3
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