已知: 三角形的三条中线长分别为2,√7,√13，
求: 此三角形各角的角度。
(请写出推导步骤)

三角形的中线长是有公式的，记AB=c,AC=b,BC=a
记AB边上的中线长为mc，AC边上为为mb，BC边上的中线长为ma，
由中线长公式（该公式不难证，楼主可以在网上找到推导过程）：
ma^2=(c^2+b^2)/2-a^2/4
mb^2=(a^2+c^2)/2-b^2/4
mc^2=(a^2+b^2)/2-c^2/4
我们已知ma=2,mb=√7,mc=√13
代入即可得方程组：
2c^2+2b^2-a^2=16
2a^2+2c^2-b^2=28
2a^2+2b^2-c^2=52
该方程若将边长的平方看作未知数则其即为简单的线性方程组，很容易解出：
a^2=16
b^2=12
c^2=4
故a=4,b=2√3,c=2
显然我们发现a^2=b^2+c^2
所以A=90度
而cosB=c/a=1/2
所以B=60度
sinC=c/a=1/2，所以C=30度。

综上可得该三角形三内角分别为30度、60度、90度。

附件中给出关于三角形中线长公式的一点资料
附件：三角形中线长公式的几种证法.doc