问题: 急需证明有关三角形中心问题
P是三角形ABC所在平面外一点，O是点P在三角形ABC所在平面的射影，PA垂直于BC，PB垂直于AC，求证O是重心。
明天中午之前完成，谢谢！
解答:
因为O是P在三角形ABC内的射影，
所以，OA，OB分别是PA，PB在三角形ABC平面内的射影
因为OP垂直于BC，PA垂直于BC，所以BC垂直于平面OAP，所以OA垂直于BC
因为OP垂直于AC，PB垂直于AC，所以AC垂直于平面OPB，所以，OB垂直于AC
因此，O是三角形ABC的垂心
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