问题: 解答题
点O在△ABC内一动点，AB,OB,OC,CA的中点为D,E,C,F,设DEFG能构成四边形，1】如图，当点O在△ABC内时，求证；四边形DEFG是平行四边形。2】当点O移动到△ABC处时，【1】的结论是否成立？画出图形，说明理由。3】若四边形DEFG为矩形，则点D所在位置应满足什么条件？说明理由？
解答:
（1）连接AO，点D,E为中点，则DE=1/2AO,DE平行AO. 同理GF1/2AO GF也平行AO.故DE和GF是平行且相等。故
DEGF是平行四边形。
（2）因为QR为ML,MK的中点，则QR=1/2LK, 并且相等，同理，ST=1/2LK,并且相等。所以QR和ST是平行且相等。
所以也是平行四边形
（3）连接AO,交BC于P易证角ADG+角BDE=90 根据中位线平行 角BDE=BAP 角ADG=ABC角BAP+ABC=90同理 角CAP+ACB=90所以 AP为高所以 O在高上
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答案.gsp
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