如果函数 f(x)=a^x *(a^x -3a^2 -1) (a＞0且a≠1）在区间（0，正无穷）上是增函数，求a的取值范围

A（0，2/3]
B [三分之根号三 ，1）
C （1， 根号三]
D [3/2,正无穷

解：f(x)=a^x(a^x -3a²-1)=(a^x)²-(3a²+1)(a^x)
令t=a^x，则f(x)化为由y=t²-(3a²+1)t和t=a^x复合的函数，
前者表示一条开口向上的抛物线，当x∈(0,+∞)时，
1.a∈(0,1)，则t∈(0,1)，t=a^x单调递减
要使f(x)在区间(0,+∞)上是增函数，只需
y=t²-(3a²+1)t在t∈(0,1)时为减函数，即
对称轴(3a²+1)/2≥1，
解得a≤-√3/3(舍去)或a≥√3/3
2.a∈(1,+∞)，则t∈(1,+∞)，t=a^x单调递增
要使f(x)在区间(0,+∞)上是增函数，只需
y=t²-(3a²+1)t在t∈(1,+∞)时为增函数，即
对称轴(3a²+1)/2≤1，
解得-√3/3≤a≤√3/3，与a∈(1,+∞)无交集。
综上，选B。