问题: 已知函数f（x）=根号下3 sinωxcosωx-cos²ωx（ω>0）的周期为π/2。（1）求ω的
已知函数f（x）=根号下3 sinωxcosωx-cos²ωx（ω>0）的周期为π/2。（1）求ω的值及f（x）的表达式；（2）设△ABC的三边a、b、c满足b²=ac且边b所对角为x，求此时函数f（x）的值域。
解答:
已知函数f（x）=√3 sinωxcosωx-cos²ωx（ω>0）的周期为π/2。（1）求ω的值及f（x）的表达式；（2）设△ABC的三边a、b、c满足b²=ac且边b所对角为x，求此时函数f（x）的值域。
解:f（x）=√3 sinωxcosωx-cos²ωx（ω>0）=
=(√3/2) sin2ωx-(1+cos2ωx)/2
=(√3/2) sin2ωx-(1/2)cos2ωx-1/2
=cos(π/6) sin2ωx-sin(π/6)cos2ωx-1/2
=sin(2ωx-π/6)-1/2
周期T=2π/2ω=π/ω,周期为π/2→ω=2
（1）求ω的值=2,
f（x）=sin(4x-π/6)-1/2
(2）设△ABC的三边a、b、c满足b²=ac,
由余弦定理:b²=a²+c²-2accosx→
a²+c²-2accosx=ac→
cosx=(a²+c²-ac)/2ac=
(a²+c²)/2ac-1/2≥
2ac/2ac-1/2=1-1/2=
1/2
cosx≥1/2→
0<x≤π/3→
0<4x≤4π/3→
-π/6<4x-π/6≤7π/6→
-1/2≤sin(4x-π/6)≤1→
-1≤sin(4x-π/6)-1/2≤1/2→
∴此时函数f（x）的值域[-1,1/2]
(4x-π/6=7π/6时取最小值-1,4x-π/6=π/2时取最大值1/2)
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