问题: 圆锥曲线。
已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别为7和1
（1）求椭圆的方程
（2）若p为椭圆C的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，绝对值OP/绝对值OM=e（离心率），求点M的轨迹方程。并说明轨迹是什么曲线。
解答:
已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别为7和1
（1）求椭圆的方程
（2）若P为椭圆C的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，|OP|/|OM|=e（离心率），求点M的轨迹方程。并说明轨迹是什么曲线
(1) a+c=7, a-c=1--->a=4，c=3--->b²=a²-c²=7
--->椭圆C的方程：x²/16+y²/7=1
(2) 设M(x,y)，P(x,t)∈C--->x²/16+t²/7=1
|OP|=e|OM|--->x²+t²=(3/4)²(x²+y²)
--->7x²+16t²=9y²--->x²/16+t²/7=9y²/112=1
--->y²=112/9.......此即点M的轨迹方程，是两条互相平行的直线
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