Sn=a/(1+c)+(a+b)/(1+c)^2+(a+2b)/(1+c)^3+.....+[a+(n-1)b]/(1+c)^n
两边各乘以1/(1+c),得
(1+c)Sn=a/(1+c)^2+(a+b)/(1+c)^3+(a+2b)/(1+c)^4+.....+[a+(n-2)b]/(1+c)^n+[a+(n-1)b]/(1+c)^(n+1)
两式相减，得
Sn*c/(1+c)= a/(1+c)+ b/(1+c)^2+ b/(1+c)^3+……+ b/(1+c)^n-[a+(n-1)b]/(1+c)^(n+1)
即 Sn*c=a+ b/(1+c) + b/(1+c)^2+……+ b/(1+c)^（n-1）-[a+(n-1)b]/(1+c)^n
=a+(b/c)*[1-1/(1+c)^(n-1)] -[a+(n-1)b]/(1+c)^n
所以Sn=(b+ac)/ c^2+(b-ac+nbc)/(c^2)(1+c)^n
不明白可以看附件。
附件：
123.doc
