问题: 数学451.2.7
（1+x)^3+(1+x)^4+(1+x)^5+...+(1+x)^(n+2)展开式中x^2项的系数是（ ）
解答:
（1+x)^3+(1+x)^4+(1+x)^5+...+(1+x)^(n+2)展开式中x^2项的系数是（ ）
系数 = C(3,2)+C(4,2)+C(5,2)+...+C(n+2,2)
=-C(2,2)+C(3,3) + C(3,2)+C(4,2)+C(5,2)+...+C(n+2,2)
=-1 + C(4,3)+C(4,2)+C(5,2)+...+C(n+2,2)
=-1 + C(5,3)+C(5,2)+...+C(n+2,2)
=-1 + C(6,3)+...+C(n+2,2)
=-1 + C(n+2,3)+C(n+2,2)
= C(n+3,3)-1
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