问题: 不等试题
已知 a b c 是实数 且 a>b>c a+b+c=1 a,b,c的平方的和也等1 证明 1<a+b<4/3
解答:
解：由1=a²+b²+c²=(a+b+c)²，得ab+bc+ac=0，即ab+(1-c)c=0
显然不可能有c＞1。若0≤c≤1，则ab≤0
但由已知a＞b＞c，得ab＞0，矛盾！
故c＜0，得a+b=1-c＞1
再令a+b=t，则c=1-t，
由a²+b²≥(a+b)²/2，得
c²=1-(a²+b²)≤1-(t²/2)
由a＞b知“=”取不到，
把c=1-t代入上式即得(1-t)²＜1-(t²/2)，整理得
3t²-4t＜0，解得
0＜t＜4/3
综上即得1＜a+b＜4/3
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