问题: 请教高手
正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是侧棱B1B的中点，
若平面ADC1与平面ABC所成的角为θ，求sinθ的值。
该题答案是：2√5/5
解答:
(1)取CC1、AA1的中点E、F，显然AC1、CA1、EF有公共中点G.
由于 DE=DF，所以DG⊥EF；由于 DA1=DC，所以DG⊥A1C，
这就说明了DG⊥平面ACC1A1，所以平面ADC1⊥平面ACC1A1 。
(2)设底面正三角形边长为a，侧棱长为h，则AC1=√(a^2+h^2)
平面ADC1与平面ABC所成的角就是平面ADC1与平面DEF所成的角.
而平面ADC1与平面DEF的交线是DG，
上面已经得到了EG⊥DG的结论，
另一方面由于 DA=DC1，所以DG⊥AC1，GC1⊥DG，所以θ=∠EGC1=∠CAC1,
所以 sinθ=h/√(a^2+h^2).
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