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问题: 数学

正四面体内切球半径为r,求证正四面体的棱长为2r。

请画一下图形

解答:

不用画图

棱长为a的正四面体,高h=(√6/3)a
内切球球心是正四面体的中心,在高上
用“体积法”可求出,半径r=h/4=(√6/12)a
--->棱长a = 2√6 r