问题: 数学必修1
已知函数f（x）=log4（2x+3-x2）
（1）求f（x）的定义域
（2）求f（x）的单调区间并指出其单调性
（3）求f（x）的最大值，并求取得最大值是的x的值
解答:
已知函数f（x）=log4（2x+3-x2）
（1）求f（x）的定义域
f(x)=log<4>(-x^2+2x+3)
定义域为：-x^2+2x+3＞0
所以：x^2-2x-3＜0
即，(x-3)(x+1)＜0
所以：-1＜x＜3
（2）求f（x）的单调区间并指出其单调性
对于二次函数y=-x^2+2x+3（-1＜x＜3）的对称轴为y=-b/2a=1
所以：
在(-1,1)上，y为增函数；
在[1,3)上，y为减函数
又，对数函数f(x)=log<4>x为增函数
所以：
在(-1,1)上，f(x)单调递增；
在[1,3)上，f(x)单调递减。
（3）求f（x）的最大值，并求取得最大值是的x的值
由(2)的分析知，当x=1时，y=-x^2+2x+3有最大值=-1+2+3=4
所以，当x=1时，f(x)有最大值f(1)=log<4>4=1
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