问题: 分解因式
分解因式
a^3+b^3+c^3-3ab
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解答:
分解因式 a^3+b^3+c^3-3abc
由 (a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b) 可得a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc
=(a+b+c)^3-3ab(a+b)-3c(a+b)(a+b+c)-3abc
=(a+b+c)[(a+b+c)^2-3c(a+b)]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)[(a+b+c)^2-3c(a+b)-3ab]
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
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