问题: 分析法、综合法证明不等式
若a,b,c均为正数，求证：（a/b＋c）＋（b/a＋c)＋（c/a＋b)≥3/2
(请写出具体过程，谢谢！！）
解答:
证：正数(a+b)+(b+c)+(c+a)>=3[(a+b)(b+c)(c+a)]^(1/3)
正数1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)>=3/[(a+b)(b+c)(c+a)]^(1/3)
二同向不等式的两边相乘得到
[(a+b)+(b+c)+(c+a)]*[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]>=9
--->2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]>=9
--->(a+b+c)/(a+b)+(a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(c+a)>=9/2
--->[1+c/(a+b)]+[1+a/(b+c)]+[1+b/(c+a)]>=9/2
两边同时减去3，得到
c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2 证完
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