若等差数列的第一、二、三项一次是1/x+1,5/6x,1/x，则这个等差数列的第101项等于多少？

等比数列{an}中，a1+a2+a3=6,a2+a3+a4=-3,则其前n项和Sn等于多少？

等差数列{an}中，a6=a3+a8，则S9是多少？

若等差数列的第一、二、三项一次是1/x+1,5/6x,1/x，则这个等差数列的第101项等于多少？
因为若等差数列的第一、二、三项一次是1/x+1,5/6x,1/x，所以：
1/(x+1)+(1/x)=2*(5/6x)
解得：x=2
即，等差数列的前三项依次为：1/3,5/12,1/2
则，公差d=(5/12)-(1/3)=1/12
所以，an=a1+(n-1)d=(1/3)-(n-1)/12
则，a101=(1/3)-(101-1)/12=-8

等比数列{an}中，a1+a2+a3=6,a2+a3+a4=-3,则其前n项和Sn等于多少？
设等比数列的首项a1=a，公比为q，则由an=a1*q^(n-1)得到：
a1=a
a2=aq
a3=aq^2
a4=aq^3
所以：
a1+a2+a3=a+aq+aq^2=a(1+q+q^2)=6…………………………（1）
a2+a3+a4=aq+aq^2+aq^3=aq(1+q+q^2)=-3……………………（2）
(2)/(1)得到：
q=-1/2
代入(1)就有：a*[1+(-1/2)+(-1/2)^2]=6
所以，a=8
所以，等比数列为a1=8，q=-1/2的等比数列
则，Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=8*[1-(-1/2)^n]/[1-(-1/2)]
=(16/3)*[1-(-1/2)^n]

等差数列{an}中，a6=a3+a8，则S9是多少？
设等差数列的首项为a，公差为d，则由an=a1+(n-1)d得到：
a3=a+2d
a6=a+5d
a8=a+7d
所以：a+5d=(a+2d)+(a+7d)=2a+9d
所以，a=-4d
而，Sn=na1+n(n-1)d/2
则，S9=9a+9*8d/2=-36d+36d=0