二次函数f(x)=px^2+qx+r中， pqr∈R，且 p/m+2+q/m+1+r/m=0其中， m>0，求证
1.pf(m/m+1)<0
2.f(x)=0在（0,1)内恒有解

二次函数f(x)=px²+qx+r中，p,q,r∈R，且p/(m+2)+q/(m+1)+r/m=0其中，m>0，求证:
1、pf[m/(m+1)]＜0；2.f(x)=0在(0,1)内恒有解

(1)∵p/(m+2)+q/(m+1)+r/m=0
--->p²m/(m+2)+pqm/(m+1)+pr=0
--->pqm/(m+1)+pr=-p²m/(m+2)
--->pf[m/(m+1)]
　= p[p[m/(m+1)]²+pq[m/(m+1)]+pr
　= [pm/(m+1)]² - p²m/(m+2)
　= p²m[m/(m+1)²-1/(m+2)]
　= p²m[m(m+2)-(m+1)²]/[(m+2)(m+1)²]
　= -p²m/[(m+2)(m+1)²]
　＜0

(2) ∵f(0)=r, f(1)=p+q+r，令m/(m+1)=t∈(0,1)
--->p＞0时，由(1)--->f(t)＜0
　　　　若r＞0--->f(0)＞0,f(t)＜0--->f(x)=0在(0,t)内有解；
　　　　若r≤0--->f(t)＜0
　　　　　　　　　f(1)=p+q+r
　　　　　　　　　　　=p-(m+1)[p/(m+2)+r/m]+r
　　　　　　　　　　　=p/(m+2)-r/m≥0--->f(x)=0在[t,1)内有解
　　　　综上：f(x)=0在(0,1)内恒有解
　　p＜0时，同理可证。