如下图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=根号5，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E、F。
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并且此时AC绕点O顺时针旋转的度数。

（１）
角BAC=90度
角AOF=90度
所以AB平行于EF

另外ABCD是平行四边形，AD平行于BC，即AF平行于BE

所以ABEF是平行四边形

（2）
先证明O点在AC的中点
AB平行于CD，所以角ABD=角BDC（即角ABO=角ODC），且角BAO=角OCD=90度
两条线的对角是相等的，所以AC和BD两条线相交后，角AOB=角COD
所以三角形ABO和三角形CDO，三个角分别相同
因为是平行四边形，所以AB=CD
所以AO=OC

相同看三角形AFO和三角形CEO
AB与CD平行，所以角OAF=角OCE，且角AFO=角CEO
两条线的对角相同，所以角AOF=角COE

所以三个角AOF与三角形COE，三个角分别相同
另外，前面已经证明AO=CO，所以AF=CE

（３）
BEDF可能是菱形，菱形是对角线相互垂直的平行四边形，或四条边一样长的平行四边形
即角BOF=90度，或BF=DF=BE=CE

AB=1,BC=根号5,角BAC=90度，所以AC=2（即AB平方+AC平方=BC平方），AO=CO=1
三角形ABO中AB=1,AO=1，所以角ABO=角AOB=45度
所以角AOF=角BOF-角AOB=90度-45度=45度

只要顺时针旋转45度，就是菱形。

同证明AO=CO一样的方法，可以证明BO=DO
三角形BOF和三角形DOF，共用一条边OF，OF垂直于BD，BO=DO，证明三角形BDF是等腰三角形。
所以BF=DF.
同样可以证明BE=DE。
DF=BE（采用上面刚才AF=CE的证明方法）
所以这四条边是相等的。
角FBD=角BDF=角DBE=角BDE，所以BF平行于DE，也是平行四边形

所以BFDE是菱形。