问题: 高一数学题
关于实数X的不等式|X-1/2*(a+1)^2|<=1/2*(a-1)^2与x^2-3(a+1)x+2(3a+1)<=0的解集依次为A与B,求使A是B的子集的a的取值范围
解答:
关于实数X的不等式|x-1/2*(a+1)^2|≤1/2*(a-1)^2与x^2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0的解集依次为A与B,求使A是B的子集的a的取值范围 ∵
解：易得A: -1/2*(a-1)^2≤x-1/2*(a+1)^2≤1/2*(a-1)^2
∴2a≤x≤a^2+1
∵x^2-3(a+1)x+2=[x-(3a+1)](x-2)≤0
当3a+1＞2时即a＞-1/3时x^2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0的解集为2<x<3a+1
由题意令2≤2a且a^2+1≤3a+1解得1≤a≤3
当3a+1=2时即a=-1/3时x^2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0的解集为x=1
a=-1/3时,满足题意
当3a+1<2时即a<-1/3时x^2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0的解集为3a+1<x<2
由题意令3a+1≤2a且a^2+1≤2解得a≤-1
综上得a≤-1,1≤a≤3,a=-1/3
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