如图，在正方形ABCD中，AD=12，点E是边CD上的动点（点E不与端点C、D重合），AE的垂直平分线FP分别交AD、AE、BC于点F、H、G。交AB的延长线于点P。
（1）设DE=m（0＜m＜2），试用含m的代数式表示FH/HG的值；
（2）在（1）的条件下，当FH/HG=1/2时，求BP的长。

解：（1）连接EF，过G作GM⊥AD，垂足为M
可得：△ADE≌△GMF(AAS)
∴GM=AD=12,AE=GF=√(144＋m²），FM=DE=m
由条件可得：AH=AE/2=(1/2)√(144＋m²）
因为AE的垂直平分线FP，

∴EF＝AF， AH=AE/2=(1/2)√(144＋m²）
在Rt△DEF中，EF²=DF²+DE²=(AD-AF) ²+DE²=(AD-EF) ²+DE²
故：EF=6+m²/24=AF
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FH/DE=AH/AD
即：FH/m=[(1/2)√(144＋m²）]/12
==>FH=m√(144＋m²）/24，
-->HG＝√(144＋m²）－m√(144＋m²）/24
==>化简得：HG=[（24-m)√(144＋m²)]/24

∴FH/HG=[m√(144＋m²）/24]/[（24-m)√(144＋m²)/24]
<==>FH/HG=m/(24-m)

(2)FH/HG=1/2
<==>m/(24-m)=1/2
==>m=8
-->AF=6+m²/24=26/3
-->∵△AFP∽△DEA
∴AF/AP=DE/AD
<==>(26/3)/AP=8/12
==>AP=13
==>∴BP=AP-AB=13-12=1