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(1)解不等式:(x^2-3x)/(x^2-x-2)<=x
(2)解关于x的不等式ax-(2/x)>=2-a
要详细过程,谢谢啦
解答:
(1)解不等式:(x^2-3x)/(x^2-x-2)<=x
由原式可得:[(x^2-3x)/(x^2-x-2)]-x<=0,
则x(x-1)^2/(x-2)(x-1)>=0,
得出:
1) x>=0,(x-1)^2>=0,x-2>0,x+1>0.
2) x<=0,(x-1)^2=0,x-2<0,x+1<0.
3) x>=0,(x-1)^2=0,x-2>0,x+1<0.
4) x<=0,(x-1)^2>=0,x-2<0,x+1>0.
由1)4)得出x>2,-1<x<=0.
2)3)无解。
所以,解得-1<x<=0或x>2。
(2)解关于x的不等式ax-(2/x)>=2-a
和上题同样地解法,ax-(2/x)-2+a>=0
[ax²+(a-2)x-2]/x>=0,
(ax-2)(x+1)/x>=0,
所以,当a不等于0时,
1) ax-2>=0,x+1>=0,x>0.
2) ax-2<=0,x+1<=0,x>0.
3) ax-2>=0,x+1<=0,x<0.
4) ax-2<=0,x+1>=0,x<0.
得出:
1) x>=2/a,x>=-1,x>0. 若a>0,x>=2/a;若a<0,x>0.
2) x<=2/a,x<=-1,x>0. x无解。
3) x>=2/a,x<=-1,x<0. 若a=-2,x=-1.若-2<a<0,2/a<=x<=-1.
4) x<=2/a,x>=-1,x<0. 若a>0,-1<=x<0;若a<=-2,-1<=x<=2/a.
当a=0时,-(2/x)>=2,(x+1)/x<=0.解得:-1<=x<0
所以解关于x的不等式ax-(2/x)>=2-a得:
若a>0,x>=2/a,或-1<=x<0;
若a=0,-1<=x<0.
若-2<a<0,2/a<=x<=-1.
若a<=-2,-1<=x<=2/a.
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