在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点P从A点出发，沿着矩形的边按A→B→C→D→A的顺序运动到A，设点P到对角线AC的距离为 ，点P所经过的路程为 ，将 表示成 的函数，并画出此函数的图象．



要详细过程

在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点P从A点出发，沿着矩形的边按A→B→C→D→A的顺序运动到A，设点P到对角线AC的距离为y，点P所经过的路程为x，将y表示成x的函数，并画出此函数的图象．

如图
因为ABCD为矩形，AB=4、BC=3
所以，由勾股定理得到对角线AC=5
设∠BAC=θ
则，sinθ=BC/AC=3/5、cosθ=AB/AC=4/5
①当点P位于AB上时，有0≤P1A=x≤AB=4
过点P1作AC的垂线，垂足为H1
那么，∠P1AH1=θ
所以，y=P1H1=P1A*sinθ=(3/5)x
②当点P位于BC上时，有AB=4＜P2A=x≤ABC=4+3=7
则，P2C=ABC-ABP2=7-x
过点P2作AC的垂线，垂足为H2
那么，∠CP2H2=θ
所以，y=P2H2=P2C*cosθ=(4/5)(7-x)
③当点P位于CD上时，有ABC=7＜P2A=x≤ABCD=4+3+4=11
则，P3C=ABCP3-ABC=x-7
过点P3作AC的垂线，垂足为H3
那么，∠P3CH3=θ
所以，y=P3H3=P3C*sinθ=(3/5)(x-7)
④当点P位于DA上时，有ABCD=11＜P4A=x≤ABCDA=4+3+4+3=14
则，AP4=ABCDA-P4A=14-x
过点P4作AC的垂线，垂足为H4
那么，∠AP4H4=θ
所以，y=P4H4=AP4*cosθ=(4/5)(14-x)
综上：
…{(3/5)x（0≤x≤4）
…{(4/5)(7-x)（4＜x≤7）
y={(3/5)(x-7)（7＜x≤11）
…{(4/5)(14-x)（11＜x＜14）
图像略