x>0,y>0,xy=2,若x+y-k≥0对任意x>0,y>0 恒成立，求实数k的取值范围. (需过程)

k的取值范围是（-∞，2√2]。
因为x〉0，y>0,xy=2,而x+y≥2*√x*√y=2√2,所以x+y≥2√2。欲使x+y-k≥0、即x+y≥k对于所给条件恒成立,则k须满足的条件就是不大于x+y的最小值，即k≤2√2，即k的取值范围是（-∞，2√2]。
也可令y=2/x，那么x+y=x+2/x，这是一个双曲函数在第一象限的形式，设函数x=k，它是一条平行于x轴的直线，同时设函数f（x）=x+2/x（x>0），该函数在x=√2时取得最小值2√2,要使x+y≥k对任意x>0,y>0恒成立，则函数x=k的图像必不能高过f(x)=x+2/x的最低点，所以k必须不大于2√2，即k的取值范围是（-∞，2√2]。