麻烦大家把过程写详细一些谢谢！！

已知椭圆的焦点在x轴上，且其中一顶点A(0,-1)
则，设椭圆方程为：x^2/a^2+y^2=1
所以，c^2=a^2-b^2=a^2-1
则，右焦点为(√(a^2-1),0)
那么，右焦点到直线x-y+2√2=0的距离
d=|√(a^2-1)-0+2√2|/√2=3
所以，a^2=3
即，椭圆方程为：x^2/3+y^2=1
当满足|AM|=|AN|时，说明点A在MN的垂直平分线上
已知，MN所在直线y=x+m的斜率k=1
所以，过点A且与直线y=x+m垂直的直线方程为：y=-x-1
即，x+y+1=0
联立直线y=x+m，和椭圆x^2/3+y^2=1得到：
x^2+3y^2-3=0
===> x^2+3(x+m)^2-3=0
===> x^2+3(x^2+2mx+m^2)-3=0
===> 4x^2+6mx+3(m^2-1)=0…………………………………（1）
所以，x1+x2=-b/a=-6m/4=-3m/2
则，MN的中点横坐标为X=(x1+x2)/2=-3m/4
纵坐标为Y=(y1+y2)/2=(x1+m+x2+m)/2=[(x1+x2)/2]+m=m/4
那么，MN中点P(-3m/4,m/4)就在直线x+y+1=0上
则，(-3m/4)+(m/4)+1=0
解得，m=2
将m=2代入(1)式，得到：4x^2+12x+9=0
则，△=b^2-4ac=144-144=0
此时，直线y=x+2与椭圆就只有一个交点。这与直线与椭圆有两个不同的交点M、N相矛盾
所以，这样的m是不存在的！