过点P（2，1）作直线L分别交x、y正半轴与A、B亮点。
㈠若|PA|*|PB|取得最小值时，求直线L的方程。
㈡若|OA|*|OB|取得最小值时，求直线L的方程。
㈢若过点M（1，4）引一条直线，也交X,Y正半轴，且截距和最小，求这条直线L的方程。

（要过程，最后一道假期作业，请各位帮帮忙，谢谢啦）

过点P（2，1）作直线L分别交x、y正半轴与A、B亮点。
㈠若|PA|*|PB|取得最小值时，求直线L的方程。
设过点P(2,1)与x、y正半轴相交的直线为：y-1=k(x-2)
即，y=kx+(1-2k)（k＜0）
则，它与x轴正半轴的交点A((2k-1)/k,0)
它与y轴正半轴的交点B(0,1-2k)
那么，|PA|*|PB|=√{[2-(2k-1)/k]^2+(1-0)^2}*√{(2-0)^2+[1-(1-2k)]^2}
=√[(1+k^2)/k^2]*√(4+4k^2)=2(k^2+1)/(-k)
=2[(-k)+(-1/k)]≥2*2√[(-k)*(-1/k)]
=4
当且仅当-k=-1/k，即k=-1时取等号
此时，直线方程为：y-1=-(x-2)=-x+2
即：x+y-3=0

㈡若|OA|*|OB|取得最小值时，求直线L的方程。
由(一)知：
|OA|=|[(2k-1)/k|=(2k-1)/k
|OB|=|(1-2k)|=1-2k
则，|OA|*|OB|=(2k-1)/k*(1-2k)=-(2k-1)^2/k
=-(4k^2-4k+1)/k=[(-4k)+4+(-1/k)]
≥4+2√[(-4k)*(-1/k)]
=4+4=8
当且仅当-4k=-1/k，即k=-1/2时取等号
此时，直线方程为：y-1=(-1/2)(x-2)
即：x+2y-4=0

㈢若过点M（1，4）引一条直线，也交X,Y正半轴，且截距和最小，求这条直线L的方程
同上，设过M(1,4)与x、y正半轴相交的直线为：y-4=k(x-1)
即，y=kx+(4-k)（k＜0）
则，它与x轴正半轴的交点A((k-4)/k,0)
它与y轴正半轴的交点B(0,4-k)
那么：
|OA|=(k-4)/k
|OB|=(4-k)
所以：|OA|+|OB|=(k-4)/k+(4-k)=1+(-4/k)+4+(-k)
=5+[(-4/k)+(-k)]
≥5+2√[(-4/k)*(-k)]
=9
当且仅当-4/k=-k，即k=-2时取等号
此时，直线方程为：y-4=-2*(x-1)
即：2x+y-6=0