当x＞0时，f(x)=x+a/x(a＞0),且当x∈[-3,-1]时，n≤f(x)≤m恒成立，求m-n的最小值

已知y=f(x)是偶函数，当x＞0时，f(x)=x+a/x(a＞0),且当x∈[-3,-1]时，n≤f(x)≤m恒成立，求m-n的最小值

∵偶函数，∴当x∈[-3,-1]时，n≤f(x)≤m恒成立
等价于：当x∈[1,3]时，n≤f(x)≤m恒成立
f(x)=x+a/x(x＞0)
令f'(x)=1-a/x²=0--->0＜x≤√a时f(x)单调减,x≥√a时单调增
--->(1)√a≥3即a≥9时，f(x)在[1,3]上单调减
　　　 --->n≤f(3)=3+a/3，m≥f(1)=1+a
　　　 --->m-n≥2a/3-2≥4
　　(2)1≤√a≤3即1≤a≤9时，f(x)在[1,3]上先减后增
　　　 --->n≤f(√a)=2√a，m≥max[f(1),f(3)]
　　　　　　　　　　　　　即：3≤a≤9时，m≥f(1)=1+a
　　　　　　　　　　　　　　　1≤a≤3时，m≥f(3)=3+a/3
　　　 --->3≤a≤9时,m-n≥1+a-2√a=(√a-1)²≥4
　　　　　 1≤a≤3时,m-n≥3+a/3-2√a=(√a-3)²/3≥4/3
　　(3)0＜√a≤1即0＜a≤1时，f(x)在[1,3]上单调增
　　　 --->n≤f(1)=1+a,m≥f(3)=3+a/3
　　　 --->m-n≥2-2a/3≥4/3
综上：当a=1时，m-n的最小值为4/3