讨论函数f(x)=ax/x^2-1（a>0)在（-1，1）上的单调性
详细过程

讨论函数f(x)=ax/x^2-1（a>0)在（-1，1）上的单调性

f(x)=ax/(x^2-1)
设-1＜x1＜x2＜1
则，f(x1)-f(x2)=ax1/(x1^2-1)-ax2/(x2^2-1)
=a*[x1*(x2^2-1)-x2*(x1^2-1)]/(x1^2-1)(x2^2-1)
=a*[x1x2^2-x1-x2x1^2+x2]/(x1^2-1)(x2^1-1)
=a*[x1x2(x2-x1)+(x2-x1)]/(x1^2-1)(x2^2-1)
=a*(x2-x1)(x1x2+1)/(x1^2-1)(x2^1-1)
因为-1＜x1＜x2＜1
所以，x2-x1＞0、1+x1x2＞0、x1^2-1＜0、x2^2-1＜0
而，a＞0
所以，f(x1)-f(x2)＞0
即，f(x1)＞f(x2)
所以，f(x)为减函数

(2)已知f(x)是定义在R上的偶函数，它在[0,正无穷大）上递减，那么一定有（ )
A.f(-3/4)>f(a^2-a+1)
B.f(-3/4)>=f(a^2-a+1)
C.f(-3/4)<f(a^2-a+1)
D.f(-3/4)<=f(a^2-a+1)

因为：a^2-a+1=a^2-a+(1/4)+(3/4)
=[a-(1/2)]^2+(3/4)
≥3/4
因为f(x)为偶函数，所以：f(-3/4)=f(3/4)
又，f(x)在[0,正无穷大）上递减
所以，f(-3/4)=f(3/4)≤f(a^2-a+1)
答案：D