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问题: 09上海数学高考17

再看第17题:

在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天,每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是

(A)甲地:总体均值为3,中位数为4 (B)乙地:总体均值为1,总体方差大于0

(C)丙地:中位数为2,众数为3 (D)丁地:总体均值为2,总体方差为3

下面是官方提供的答案:

【解析】根据信息可知,连续10天内,每天的新增疑似病例不能有超过7的数,选项A中,中位数为4,可能存在大于7的数;同理,在选项C中也有可能;选项B中的总体方差大于0,叙述不明确,如果数目太大,也有可能存在大于7的数;选项D中,根据方差公式,如果有大于7的数存在,那么方差不会为3,故答案选D.

【质疑】中位数,众数,均值是初中的内容,是初中的非重点内容,更非高中的重点内容。是不是因为出现了方差概念,就拿到高考试题去考倒学生呢?如果是出于这样的考虑,那么我们只能认为这是一道偏题。另外,如果从正面肯定选择支D是正确的,并非易事,需要在利用均值为2的情况下对方差为3的等式进行有效变形.在上海教材中,方差公式仅仅是列出而已,完全没有加以阐发,而这里要求学生反其道而行之,对陌生的公式加以运用,这不是有意为难学生吗?

这个问题很抽象,我的想法:
是不是判定其最大值是否小于某个数只有在知道方差的时候才能判定?

解答:

A不可能B方差 大于0如果方差10000显然不可能C我取一些数,让2成为中位数,使前有有0,1,因为众数是2,那么在2之后取几个三2个3个,3个3都可,后面肯定可取比7大的数,只要0取多一些,和大于7的数平均掉了,违反原命题个体大于7,用排除法 选D
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