三角形中C=60度 a+b=2√3+2,c=2√2,则A为
我用余弦定理做遇到了,复合二次根式麻烦了,有没有好方法?

由正弦定理,
a/sinA=b/sinB=c/sinC=k,则
a=k·sinA;b=k·sinB;c=k·sinC;
∴a+b=k·(sinA+sinB);
→(a+b)/(sinA+sinB)=c/sinC=k;
即 (2√3+2)/(sinA+sinB)=2√2/sinC=2√2/sin60度=4√6/3;
则sinA+sinB=(4√6/3)/(2√3+2)
=√2-√6/3;
由积化和差公式得:
sinA+sinB=2·sin[(A+B)/2]·cos[(A-B)/2]
=2·sin[(180度-C)/2]·cos[(A-B)/2]
=2·sin60度·cos[(A-B)/2]
=√3·cos[(A-B)/2]
即: √3·cos[(A-B)/2]=√2-√6/3;
cos[(A-B)/2]=(√6-√2)/3.
则:
cos(A-B)= 2·cos^2 [(A-B)/2] -1
=(7-8√3)/9;
则A-B=±arccos(7-8√3)/9;
与A+B=180度-C=120度 联立可解得A.

//其中arccos是反余弦函数;即已知余弦值求得其对应的角度值.