问题: 向量问题
三角形中 BC=a,CA=b,AB=c 探索b*c=c*a=a*b与哪种三角形对应，理由证明
abc指的都是向量
解答:
三角形中 BC=a,CA=b,AB=c 探索b*c=c*a=a*b与哪种三角形对应，理由证明 (abc指的都是向量)
解： ΔABC是等边三角形。
证明：由b*c=c*a=a*b，
即CA*AB=AB*BC=BC*CA得
AC*AB=BA*BC=CB*CA
由向量夹角公式得|AC|*|AB|cosA=|BA|*|BC|cosB=|CB|*|CA|cosC
∴ |AC|cosA=|BC|cosB
∵由正弦定理得 |AC|=2RsinB, |BC|=2RsinA
∴ 由|AC|cosA=|BC|cosB得sinBcosA=sinAcosB
∴sinBcosA-sinAcosB=sin(B-A)=0
∴B-A=0,B=A
同理可得A=C,B=C
∴A=B=C
∴ΔABC是等边三角形
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