问题: 数列的应用
已知等差数列{an}中，a4=14，前10项和S10=185.
(1)求an.
(2)将{an}中的第2项，第4项，...，第2^n(2的n次方)按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和Gn.
附：只需解答第2问.
解答:
已知等差数列{an}中，a4=14，前10项和S10=185.
(1)求an.
设等差数列{an}的首项为a1=a，公差为d
则：a4=a1+3d=a+3d=14…………………………………………（1）
S10=10a1+10*(10-1)d/2=10a+45d=185…………………………（2）
解得：
a=5
d=3
所以，an=a+(n-1)d=5+(n-1)*3=3n+2
(2)将{an}中的第2项，第4项，...，第2^n(2的n次方)按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和Gn.
新数列的第n项就是{an}中的第2^n项为：3*2^n+2
所以：
Gn=(3*2^1+2)+(3*2^2+2)+(3*2^3+2)+……+(3*2^n+2)
=3*(2^1+2^2+……+2^n)+2n
=3*[2*(1-2^n)/(1-2)]+2n
=3*(2^<n+1>-2)+2n
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