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问题: 算角的度数

在直径为12厘米的圆中有一个内接三角形ABC,已知AB=6√3,则角C的度数为?? 写出过程

解答:

①若BC为直径,sin∠ C=6√3/12=√3/2,所以角C=60度
②若BC不是直径,且内接三角形ABC为锐角三角形,可过圆心作OD⊥AB于D,用三角函数求出角AOD=45度,由于角AOD与∠ C同为圆心角的一半,所以角∠ C=AOD=45度
③若BC不是直径,且内接三角形ABC为钝角三角形,做法同上,也可得∠ C=45度。