问题: 高二不等式问题
若0<y≤x<π/2,且tanx=3tany,求证：x≤π/6 +y.
解答:
若0<y≤x<π/2,且tanx=3tany,求证：x≤π/6 +y
证明：∵tan（x-y)=(tanx-tany)/(1+tanx*tany)
=(3tany-tany)/[1+3(tany)^2]
=2tany/[1+3(tany)^2]
=2/(1/tany+3tany)(∵1/tany+3tany ≥2√3)
∴≤√3/3
∴tan（x-y)≤√3/3（∵x-y∈[0,π/2)）
∴ x-y≤ π/6,即x≤π/6 +y
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